Status：Planning
Author：AEEA Research Team
Evidence Level：方法学/工程类可标 C→B（随复现与跨域验证逐步升级）
中文标题：结构场拟合函数优化与模型选择
English: Fit-Function Optimization and Model Selection for Structural Fields
一句话定位：把拟合函数从“能拟合”升级为“可解释、可比较、可复现、可推广”。
核心目标
提升拟合稳定性（收敛、鲁棒、多起点一致）
降低参数冗余与不可辨识性（identifiability）
建立统一模型选择标准（AIC/BIC/交叉验证/贝叶斯证据）
关键任务
函数族对比：tanh / logistic / arctan / 分段光滑 / 物理约束型函数
正则化与约束：单调性、边界条件、物理量非负、尺度不变约束
误差模型：测量误差、系统误差、外点处理（robust loss）
复现基准：同一数据、同一初始化策略、统一输出指标（R²/RMSE/残差谱）
交付物
Fit-function benchmark 报告（表格 + 图）
开源脚本与统一接口（CLI + config）
“推荐函数族”与适用域（何种对象适合哪种函数）
成功标准（可量化）
在代表性数据集上，最优函数族在 RMSE、残差结构、参数稳定性上显著优于基线
多起点拟合收敛到同一最优解的比例提升（例如 >90%）
中文标题：跨尺度物理系统拟合与两常数一致性检验
English: Cross-Scale Fitting of Physical Systems and Two-Constant Consistency Tests
一句话定位：把“两常数”从“在某些对象上出现”升级为“跨对象、跨数据源、跨方法仍成立”的可检验结论。
覆盖对象（建议官网列为可扩展清单）
星系旋转曲线、强引力透镜系统、（如适用）CMB 冷斑/空洞剖面
后续可扩展：太阳系结构、星系团动力学等
关键任务
统一数据流水线：数据来源、清洗、单位、误差、版本号
统一拟合标准：同一优化器、多起点、置信区间、残差诊断
常数检验：
分布稳定性（不同对象是否同一分布）
线性/幂律关系的显著性与敏感性分析
与对照模型（经验模型、ΛCDM 常用剖面等）定量比较
交付物
“Two-Constants Validation Report v1”
汇总表：每个对象的参数、置信区间、拟合优度、模型对照
可复现包（数据索引 + 脚本 + 一键生成图表）
成功标准
两常数在多个类别对象上保持一致的统计证据（并给出失败边界：在哪些对象上不成立、为什么）
中文标题：微观系统中两常数的可追踪性与对照检验
English: Tracking the Two Constants in Microscopic Systems with Control Tests
一句话定位：把“两常数”从天体系统推进到微观/高能数据域，但必须以“对照组与可证伪预测”为核心，避免只做“后验拟合”。
研究策略（建议在官网写清楚）
先定义：两常数对应的无量纲组合（dimensionless invariants）与可观测映射
再验证：在公开数据上是否出现一致标度行为
必须包含：标准模型/主流理论的对照拟合与信息准则比较
可能数据域（按你后续资料补齐即可）
公开高能散射截面、谱分布、结构函数等数据（如 CMS、HERA、LEP/OPAL 等公开表）
也可包含：宇宙线谱、天体粒子统计等（取决于你要建立的“同一常数”映射）
交付物
“Micro-domain Tracking Note v1”（方法与负结果同样发布）
统一对照框架：同一指标、同一模型选择流程、同一不确定性传播
成功标准
至少在一个微观数据域中，常数映射能提出事前预测（holdout/未来数据）并通过检验；或明确给出“不成立边界”
中文标题：对偶张量不变性原理：公理化、推导与可检验推论
English: Dual Tensor Invariance Principle: Axiomatization, Derivation, and Testable Implications
一句话定位：把核心理论从“解释性叙述”升级为“可审阅的数学结构 + 可证伪推论”。
关键任务
公理化表述：定义对象、变换群、守恒量/不变量、适用域与边界条件
推导链：从不变性 → 可观测量关系 → 两常数出现的必要/充分条件（尽量给出明确命题）
与现有理论的连接：对称性/守恒（可参考 Noether 风格的结构，但以你的框架为主）
可检验推论：至少列出 3–5 条可观测预测（对应天体/微观两个方向）
交付物
“Principle Paper v1”（可投稿的理论论文框架）
形式化符号表、定理/命题列表、证明草案与审阅版本记录
“Prediction Table”：每条推论对应数据源与检验方法
成功标准
给出可同行审阅的形式化文本（定义—命题—证明/推导—推论）
推论可被独立团队用公开数据重复检验
新增导航：Research → Themes（方法学课题）
每个 Theme 页面固定侧栏：Status / Evidence Level / Deliverables / Collaboration Needs
每个 Theme 都加一段“我们欢迎的合作类型”：统计学、天体物理、粒子物理、数值优化、软件工程、数学审阅
下面给你 可直接上线的 5 个页面（中英双语）：
/research/themes（总览页）
4 个主题页（Theme 1–4）
并在每页都包含清晰 CTA：Join as collaborator / data contributor / reviewer（含建议链接）。
你可以直接复制到 WordPress 页面、Notion、Markdown、或任何 CMS。
研究课题 Research Themes
中文
AEEA 的 Research Themes 聚焦方法学与理论基础，用于支撑与验证我们在各类物理系统中的结构场建模工作。每个课题都以“可复现流程、对照检验、不确定性量化、可证伪推论”为基本要求，并欢迎独立复核与跨学科合作。
English
AEEA Research Themes focus on methodology and theoretical foundations that support and validate structural-field modeling across physical systems. Each theme follows reproducibility, control tests, uncertainty quantification, and falsifiable implications—and welcomes independent review and interdisciplinary collaboration.
Status: Planning (规划中)
Author: AEEA Research Team
Evidence Level: C → B (methodology becomes stronger as replication accumulates)
中文：结构场拟合函数优化与模型选择
English: Fit-Function Optimization and Model Selection for Structural Fields
一句话：让拟合从“能拟合”升级为“可解释、可比较、可复现”。
Link: /research/themes/fit-function-optimization
中文：跨尺度物理系统拟合与两常数一致性检验
English: Cross-Scale Fitting of Physical Systems and Two-Constant Consistency Tests
一句话：把“两常数”从局部现象变成跨对象、跨数据源可检验结论。
Link: /research/themes/two-constants-validation
中文：微观系统中两常数的可追踪性与对照检验
English: Tracking the Two Constants in Microscopic Systems with Control Tests
一句话：将两常数扩展到微观/高能数据域，强调事前预测与对照组。
Link: /research/themes/microdomain-tracking
中文：对偶张量不变性原理：公理化、推导与可检验推论
English: Dual Tensor Invariance Principle: Axiomatization, Derivation, and Testable Implications
一句话：把核心理论升级为可审阅的数学结构与可证伪预言。
Link: /research/themes/dual-tensor-invariance
中文：我们欢迎合作、数据贡献与独立审阅。
按钮：
Join as Collaborator / 合作研究 → /get-involved/partners
Data Contributor / 数据贡献 → /get-involved/data
Reviewer / 独立审阅 → /get-involved/review
English: We welcome collaborators, data contributors, and independent reviewers.
Buttons: Collaborator | Data Contributor | Reviewer
结构场拟合函数优化与模型选择
Fit-Function Optimization and Model Selection for Structural Fields
中文
本课题旨在系统优化结构场拟合函数与模型选择流程，使拟合结果在收敛稳定性、参数可辨识性、对照比较与可复现性方面达到可审阅标准，并形成统一的基准测试（benchmark）与推荐函数族。
English
This theme systematizes fit-function optimization and model selection so results meet reviewable standards of convergence stability, parameter identifiability, comparative controls, and reproducibility—leading to benchmarks and recommended function families.
中文
提升拟合稳定性：多起点一致收敛、减少局部极小与退化
提升可辨识性：减少冗余参数、提高置信区间可解释性
统一模型选择：AIC/BIC、交叉验证、贝叶斯证据与残差结构诊断并行
English
Improve stability: multi-start convergence, fewer local minima/degeneracies
Improve identifiability: reduce redundancy, interpretable confidence intervals
Standardize selection: AIC/BIC, cross-validation, Bayesian evidence, residual diagnostics
Function family benchmarking：tanh / logistic / arctan / piecewise-smooth / constraint-based families
Constraints & regularization：单调性、边界条件、非负性、尺度协变约束
Robust error modeling：外点鲁棒损失、系统误差敏感性、误差传播
Reproducibility harness：统一 CLI、配置文件、版本号与输出格式（R²/RMSE/残差谱）
Fit-function benchmark report（表格+图）
统一拟合接口（CLI + config）与示例数据包
推荐函数族与适用域说明（何种系统用何种函数更稳健）
多起点拟合一致收敛比例显著提升（例如 >90% 的代表性案例）
同等复杂度下，残差结构更“白”、信息准则更优、参数更稳定
中文
Join as Collaborator（合作研究）：欢迎统计学、数值优化、物理建模研究者 → /get-involved/partners
Data Contributor（数据贡献）：提交可公开的拟合数据与误差说明 → /get-involved/data
Reviewer（独立审阅）：审阅基准测试、模型选择与复现脚本 → /get-involved/review
English
Collaborator | Data Contributor | Reviewer (same links)
跨尺度物理系统拟合与两常数一致性检验
Cross-Scale Fitting of Physical Systems and Two-Constant Consistency Tests
中文
本课题建立统一的跨尺度拟合与统计检验框架，系统评估“两常数”在不同物理对象与数据源中的一致性、稳定性与失效边界，并与对照模型进行定量比较，形成可复现实证报告。
English
This theme builds a unified cross-scale fitting and statistical testing framework to evaluate whether “two constants” remain consistent across objects and datasets, identify failure boundaries, and compare quantitatively against control models—producing reproducible evidence reports.
数据与单位统一：清洗、误差模型、版本号、可追溯来源
拟合标准统一：同一优化策略、多起点、置信区间、残差诊断
常数一致性检验：分布稳定性、回归关系显著性、敏感性分析
对照比较：经验模型/标准剖面模型的 AIC/BIC 与预测能力对比
Two-Constants Validation Report v1（汇总表 + 图）
Reproducible pipeline（数据索引+脚本+一键生成结果）
Failure boundary note（明确哪些对象/条件下不成立及原因）
多类别系统中出现一致约束带（含置信区间）
对照模型比较结果清晰：在哪些域更优、在哪些域持平/更差
Collaborator | Data Contributor | Reviewer → 同上三链接
微观系统中两常数的可追踪性与对照检验
Tracking the Two Constants in Microscopic Systems with Control Tests
中文
本课题将“两常数”从天体域扩展到微观/高能数据域，但强调必须以可证伪预测、对照模型与事前验证（holdout/未来数据）为核心，避免纯后验拟合导致的虚假一致性。
English
This theme extends the “two constants” from astrophysical domains to microscopic/high-energy datasets, emphasizing falsifiable predictions, explicit controls, and prospective validation (holdout/future data) to avoid post-hoc fitting artifacts.
先定义可观测映射：常数 → 无量纲不变量 → 数据可测量量
必须包含对照：标准模型/主流理论的同指标对比
必须报告负结果：不成立同样是关键结论
Micro-domain Tracking Note v1（方法、数据映射、结果与负结果）
Controls & Metrics pack（统一指标、统一误差传播、统一对照流程）
Prediction Table（事前预测清单与验证计划）
至少一个微观数据域完成“事前预测→通过/不通过”的明确检验
对照模型比较透明、可复现
Collaborator | Data Contributor | Reviewer → 同上三链接
对偶张量不变性原理：公理化、推导与可检验推论
Dual Tensor Invariance Principle: Axiomatization, Derivation, and Testable Implications
中文
本课题将“对偶张量不变性”从概念性表述提升为可审阅的数学结构：给出最小公理集、推导不变量与守恒形式，并明确两常数出现的条件与可检验推论，形成可投稿的理论文本与预测表。
English
This theme formalizes the Dual Tensor Invariance Principle into a reviewable mathematical structure: a minimal axiom set, derivations of invariants/conservation forms, explicit conditions under which two constants emerge, and a table of testable implications—targeting a submission-ready theory manuscript.
Definitions：dual mappings/operators between paired tensor structures
Axioms：invariance group action, conservation form, boundary conditions
Theorems/Propositions：invariance ⇒ conserved quantities/invariants
Implications：how/when two constants appear as structural invariants
Prediction Table：each implication mapped to datasets and tests
“Principle Paper v1” 草稿（定义—命题—推导—推论）
符号表与定理列表（版本化）
Prediction Table（跨天体域与微观域的可检验预言）
数学表述可被独立审阅（定义清晰、推导链完整）
至少 3–5 条推论具备明确检验路径（数据源+统计检验）
中文
Join as Collaborator：欢迎数学、理论物理、数理统计研究者共同完善公理与推导 → /get-involved/partners
Data Contributor：提供可公开数据与对照模型结果，用于推论检验 → /get-involved/data
Reviewer：邀请独立审阅公理化表述与推导链的可审阅性 → /get-involved/review
English：同上。